Gürkan Özsoy Blog

#Bloglamak . #Bludit . #Güncel . #Matematik . #Öğrencilik


Geometrinin Kısa Tarihi


Geometrinin Kısa Tarihi

Geometri matematiğin en çok ilgi çeken dallarından biri. Tarihi kayıtlar M.Ö. (milattan önce) 1900 yılları civarında Mısır ve Babil bilginlerinin geometri alanında çalışmalar yaptığını bize gösteriyor. O dönemlerde yapılan geometri çalışmalarının genel olarak mimari ve arazi belirleme üzerine olduğu tespit edildi. Bu bağlamda Mısır ve Babil bilginlerinin sağlam ölçüm ve mekansal akıl yürütme prensipleri geliştirmişlerdir. Sunak yapımındaki ve tapınak yapısındaki eski Hint metinleri de Hindistan'da sofistike geometri bilgisinin kullanıldığını, ünlü eser JIUZHANG SUANSHU (matematiksel sanatta dokuz bölüm) ise Antik Çin'de de Pisagor teoremi üzerine çalışmalar yapıldığını ortaya koyuyor.

Euclid

Antik Yunanistan'da matematik bilginleri şekil ve figürlerin birçok özelliğinin mantıksal olarak diğer özelliklerden çıkarılabileceğini fark ettiler. Destansı eseri THE ELEMENTS (Elementler)'de Yunan matematikçi EUCLID (yaklaşık MÖ 300-260), konu hakkında büyük miktarda bilgi topladı ve her sonucun mantıklı olabileceğini gösterdi. Ayrıca Euclid geometrinin nasıl çalışması gerektiğine dair çok küçük bir dizi temel varsayım (kendinden belirgin gerçekler) ortaya koymuştur. Euclid'in işi titiz, sistematikti ve mantıklı bir ispat fikrini doğurdu. EUCLID'in POSTULATLARI ve mantıksal akıl yürütme süreci, onu takip eden iki bin yıl boyunca daha fazla geometrik araştırmanın modeli haline geldi. Onun zamanında bilinen tüm matematiksel bilgileri derleme ve düzenleme yöntemi önemli bir entelektüel başarıydı. Euclid'in titiz yaklaşımı, matematiğin diğer dallarında modellendi ve modellenmeye devam ediliyor. Kümeler teorisi ve calculus çalışmaları yapan bilim insanları, bu konuların doğru anlaşılmasını sağlamak için doğru yaklaşımla aynı resmi akıl yürütme sürecini takip etmeye çalışıyorlar.

Geometrinin ilerlemesinde bir sonraki en büyük atılım 17. yüzyılda "kartezyen koordinatların" gerçek sayı çiftlerini, çizgileri ve eğrileri cebirsel denklemler olarak temsil etmenin bir aracı olarak keşfedilmesiyle ortaya çıktı. Fransız matematikçi ve filozof RENÉ DESCARTES (1596-1650) tarafından ünlü 1637 La géométrie (Geometri) adlı eserinde anlatılan bu yaklaşım, o zamanlar farklı olan cebir ve geometri alanlarını birleştirdi. La géométrie'nin yayınlanmasından önce matematikçiler arasında dolaştığı söylenen yayınlanmamış bir el yazmasında koordinat geometrisi ilkelerini özetleyenin Fransız matematikçi PIERRE DE FERMAT (1601-1665) olduğu iddia edilse de Descartes analitik veya kartezyen geometrinin kurucusu kabul edilir. Fermat ise bu alanda "Isagoge ad locus planos et solidos" başlıklı çalışmasını yayınlamıştır. Cebirin geometri disiplinine uygulanması, bilim insanlarına geometrik problemleri çözmek için güçlü ve yeni bir araç sağladı. Ayrıca bu alanda yapılan çalışmalar çok sayıda farklı eğri türlerinin tanımlanmasını sağladı. Fermat'ın geometri çalışması, DİFERANSİYEL HESAP teorisi üzerinde çalışmalara ilham verdi ve daha sonra “diferansiyel geometri” çalışmasına (şekil ve yüzey çalışmalarının calculus uygulamasına) yol açtı. Bu diferansiyel hesap isimli yeni alan ise Alman matematikçi ve fizikçi CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855) tarafından geliştirilmiştir.

Euclid

On dokuzuncu (XIX). yüzyıl geometride diğer önemli ilerlemeler görüldü. Uzun zamandır Euclid'in "paralellik postulatı" adı verilen beşinci postulatının geometri için çok da gerekli olmadığı düşünüldü. İlk bin yıldaki çoğu çok Arap bilim insanı, Rönesans Avrupalı ​​akademisyenlerinin yaptığı gibi beşinci postulatının, geri kalan dört postulattan mantıksal olarak çıkarılabileceğini (böylece gereksiz olduğunu) göstermeye çalıştı. 1795'te İskoç matematikçi John Playfair, beşinci postulatın herhangi bir noktadan belirli bir çizgiye paralel olarak o noktadan bir tane ve sadece bir tane çizebileceği ifadesine eşdeğer olduğunu gösterdi (Buna bugün PLAYFAIR AKSİYOMU denir). Beşinci önermeye olan ihtiyacı ortadan kaldırmasa da, Playfair'in bu postulatı ifade ediş biçimi daha anlaşılır bulundu.

1829'da Rus matematikçi NIKOLAI IVANOVICH LOBACHEVSKY (1792-1856) cesur bir adım attı ve beşinci postulatın yanlış olduğu geometrik bir dünya inşa etti. Belirli bir noktadan belirli bir çizgiye paralel olarak birden fazla çizgi çekilebileceğini varsaydı. Bunu yaparken Lobachevsky yeni, tutarlı bir matematiksel sistem keşfetti (Bu geometri bugün HİPERBOLİK GEOMETRİ olarak adlandırılmaktadır). Lobachevsky'nin çalışmalarının felsefi etkisi çok büyüktü: Matematiğin tek bir fiziksel gerçeğe dayanması gerekmediğini ve alternatif olarak eşit derecede geçerli diğer matematiksel sistemlerin geliştirilebileceğini gösterdi. Lobachevsky ayrıca Euclid’in beşinci postulatının, ilk dört postulat geçerli kabul edilse bile, var olmayacağını göstermeye çalışmıştır.

Şaşırtıcı bir şekilde, Lobachevsky’nin bazı fikirlerinin 19. yüzyıldan önce ortaya atıldığını görüyoruz. Büyük matematikçilerden, şair ÖMER HAYYAM (1048–1122), bugün Euclid olmayan geometriye dair bazı sonuçlar ortaya koymuştur. Bu sonuçlar daha sonra Latince'ye çevrildi ve İtalyan rahip GIROLAMO SACCHERI (1667-1733) tarafından genişletildi. Ne yazık ki, bunlar dışındaki çoğu matematikçi EUCLIDYEN GEOMETRİNİN dışında başka geometrik sistemler olabileceğini düşünmedi. Çünkü her biri Euclid'in beşinci postulatını, diğer dört postulatın bir sonucu olarak kurmaya odaklanmıştı.

Alman matematikçi BERNHARD RIEMANN (1826-66), Öklid'in beşinci postulatının farklı bir şekilde başarısız olduğu Euclid dışı geometrinin alternatif bir formunu keşfetti. Adına KÜRESEL GEOMETRİ dediği bu sistemde Riemann, belirli bir noktadan belirli bir çizgiye paralel bir çizgi çizmenin mümkün olmadığını gösterdi. Riemann’ın geometrinin ilerlemesine olan bu katkısı önemliydi. Ünlü 1854 konferansında “Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen” (Geometrinin temelindeki hipotezler üzerine) isimli yayınıyla Riemann, geometrinin konusunun herhangi bir boyuttaki herhangi bir alanın bir bölümünü incelemesi olabileceği görüşünü ortaya koydu. ALBERT EINSTEIN (1879-1955) ise daha sonraları Riemann'ın çalışmasını görelilik teorisini geliştirmek için kullandı.



Nasıl yorum yaparım?