Düzgün Onyedigen Çizmek

Gauss, düzgün bir n-genin cetvel ve pergelle çizilebilmesi için n'nin farklı asal bir Fermat sayısı olması veya farklı Fermat sayılarının çarpımı olması

Düzgün Onyedigen Çizmek
Carl Friedrich Gauss'un yer aldığı bir banknot

Düzgün onyedigen (Heptadecagon) on yedi kenarı ve on yedi açısı bulunan geomemtrik bir şekildir.

Gauss, düzgün bir n-genin cetvel ve pergelle çizilebilmesi için n'nin farklı asal bir Fermat sayısı olması veya farklı Fermat sayılarının çarpımı olması gerektiğini kanıtladı ve bu kanıtını 1801'de Disquisitiones Arithmetics adlı eserinde yayınladı. n-inci Fermat sayısı $2^{2^n}+1$'dir; burada n sıfır veya pozitif tamsayıdır. Üçüncü Fermat sayısı 17 olduğundan, teorik olarak cetvel ve pergelle düzgün bir on yedigen çizmek olasıdır. Bunun en kolay yöntemi H.W.Richmond tarafından bulunmuş ve Rouse-Ball tarafından şöyle uygulanmıştır:

düzgün onyedigen çizimi

Resimdeki gibi bir yarım çember alın ve bu çemberin merkezine O deyin. [OB] doğru parçasını çizin. Bu doğru parçası üzerinde $|OI|=\dfrac{1}{4}|OB|$ olacak şekilde bir I noktası alın. I noktası ile $P_{0}$'ı birleştirin ve

$OP_{0}$

üzerinde öyle E ve F noktaları alın ki, OIE açısı

$\dfrac{1}{4}OİP_{0}$

ve FIE açısı

$\dfrac{1}{4} \pi$

olsun.

$FP_{0}$

çaplı çember OB uzunluğunu K'da, E merkezli EK yarıçaplı çember O ve

$P_{0}$

arasındaki

$N_{3}$ ile $N_{5}$

noktalarında kessin. Orijinal çemberin O merkezli çember olduğunu hatırlarsak

$P_{0}$, $P_{3}$ ve $P_{5}$

düzgün on yedigenin sırasıyla 0-ıncı, 3-üncü ve 5-inci köşeleridir. Bu üç köşeye dayanarak kalan köşeler kolaca bulunabilir.